定理描述 假设解为 x=∑i=0kaiNimi 解释: 设Ni=Nni,由于条件已知n互质, 那么根据Ni和ni互质和贝祖定理 所以Nimi+niki=1,这里的m和k为任意可能的整数 这个式子左右同模ni 可得: Nimi≡1modni 好的,已经清楚x中每个字母的表示了,继续 在modni的情况下,(这里用j避免和n混淆,n的i是第i个,前面的sum是全部取值,j可以取到i) x≡∑j=0kajNjmjmodni 又当Nj≠Ni时,Njmodni=0,所以: x≡aiNimimodni 又因为Nimi≡1modni: x≡aimodni由于每步可逆,得证 唯一性证明 若x1和x2均为方程的解,那么根据同余的定义 有(x1−x2)|ni,所以(x1−x2)|lim(n1,n2,…) 所以(x1−x2)|N 所以x1≡x2modN 所以最多有一个解小于N 得证