定理描述

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假设解为
x=i=0kaiNimi
解释:

Ni=Nni,由于条件已知n互质,
那么根据Nini互质和贝祖定理
所以Nimi+niki=1,这里的m和k为任意可能的整数
这个式子左右同模ni
可得:
Nimi1modni


好的,已经清楚x中每个字母的表示了,继续

modni的情况下,(这里用j避免和n混淆,n的i是第i个,前面的sum是全部取值,j可以取到i)
xj=0kajNjmjmodni

又当NjNi时,Njmodni=0,所以:
xaiNimimodni
又因为Nimi1modni
xaimodni由于每步可逆,得证


唯一性证明

x1x2均为方程的解,那么根据同余的定义
(x1x2)|ni,所以(x1x2)|lim(n1,n2,)
所以(x1x2)|N

所以x1x2modN
所以最多有一个解小于N

得证